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2017高考物理复习章第二讲:匀变速直线运动

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    考点逐项排查

    1.基本规律

    (1)速度公式:vv0at.

    (2)位移公式:xv0t+2(1)at2.

    (3)位移速度关系式:v2v0( 2)2ax.

    这三个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石.均为矢量式,应用时应规定正方向.

    2.两个重要推论

    (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即: =2017考试资料物理一轮复习章第二讲:匀变速直线运动规律=2(v0+v).

    (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:Δxx2-x1=x3-x2=…=xnxn-1=aT2.

    3.v0=0的四个重要推论

    (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为:

    v1∶v2∶v3∶…∶vn123∶…∶n.

    (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:

    x1∶x2∶x3∶…∶xn122232∶…∶n2.

    (3)个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn135∶…∶(2n1)

    (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:

    t1∶t2∶t3∶…∶tn1( 1)(  )∶…∶(  )

    [思维深化]

    飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60 m/s,则它着陆后12 s内滑行的距离是多少?

    某位同学的解法如下:

    由位移公式xv0t+2(1)at2,代入已知量求得滑行距离x=288 m,请分析以上解析是否正确,若不正确,请写出正确的解析.

    答案 不正确.解析如下: 
先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由vv0+at,得t=a(v-v0)=-6(0-60) s=-10 s,由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动,它在最后2 s内是静止的.故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t+2(at2)=60×10 m+(-6)×2(102) m=300 m.

    题组阶梯突破

    1.[两个重要推论的应用]一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个10 s内,火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8 m(连接处长度不计).求:

    (1)火车的加速度的大小;

    (2)人开始观察时火车速度的大小.

    答案 (1)0.16 m/s2 (2)7.2 m/s

    2.[刹车问题]汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(  )

    A.30 m,37.5 m B.12.5 m,37.5 m

    C.12.5 m,40 m D.30 m,40 m

    答案 C

    3.[v0=0重要推论的应用]一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与节车厢的最前端相齐.当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时,测量节车厢通过他的时间为2 s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?

    答案 4 s

    4.[基本规律的应用]一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5 m/s,第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(  )

    A.a=0.8 m/s2,v9=7.7 m/s,x9=36.9 m

    B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=45 m

    C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,x9=45 m

    D.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=40.5 m

    答案 C

    技巧点拨

记住两个推论,活用一种思维

    1.两个重要推论公式

    (1) t2017考试资料物理一轮复习章第二讲:匀变速直线运动规律=2(v0+vt)

    (2)ΔxaT2

    2.用逆向思维法解决刹车问题

    (1)逆向思维法:匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.

    (2)对于刹车类问题,实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题.速度减为零后,加速度消失,汽车停止不动,不再返回,若初速度为v0,加速度为a,汽车运动时间满足t≤a(v0),发生的位移满足x≤0().

    考点逐项排查

 1.一般公式法

    一般公式指速度公式vv0+at,位移公式xv0t+2(1)at2及推论式2axv2-v0( 2),它们均是矢量式,使用时要注意方向性,一般以v0方向为正方向,已知量与正方向相同者取正,与正方向相反者取负.未知量按正值代入,其方向由计算结果决定.

    2.平均速度法

    定义式 =t(x)对任何性质的运动都适用,而 =2(1)(v0+v)只适用于匀变速直线运动.

    3.中间时刻速度法

    利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动= =2(1)(v0+v),适用于匀变速直线运动.

    4.推论法

    对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用ΔxaT2求解.

    5.逆向思维法

    把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况.

    6.图象法

    应用vt图象,可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决.

    [思维深化]

    做匀变速直线运动的物体,在t s内通过的位移为x,则中间时刻的速度2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动和位移中点的速度2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动谁大呢?

    答案 方法一:图象法

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    由图知2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动>2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动.

    方法二:数学求差法

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动=2(v0+vt)

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动= t()

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动2-2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动2>0

    所以2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动>2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动

    题组阶梯突破

    5.[比例法的应用]做匀减速直线运动的物体经4 s停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是(  )

    A.1 m B.2 m C.3.5 m D.0

    答案 B

    6.[平均速度公式的应用]质点由A点出发沿直线AB运动,行程的部分是加速度大小为a1的匀加速运动,接着做加速度大小为a2的匀减速运动,到达B点时恰好速度减为零.若AB间总长度为s,则质点从AB所用时间t为(  )

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    答案 B

    7.[中间位置速度公式的应用]滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,经过斜坡中点时的速度为v,则到达斜坡底端时的速度为(  )

    A. v B. v C.2v D. v

    答案 A

    8.[物理思想方法的综合应用]物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面点C时速度恰好为零,如图1,已知物体运动到距斜面底端4(3)l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    图1

    答案 t 

    技巧点拨

匀变速直线运动规律中应用的两个技巧

    1.匀减速直线运动减速到0时,通常看成反向的初速度为0的匀加速直线运动.

    2.若告诉匀变速直线运动的时间和位移,通常要考虑应用平均速度公式,求出中间时刻的瞬时速度.

    考点逐项排查

    1.特点和规律

    (1)自由落体运动的特点

    ①从静止开始,即初速度为零.

    ②只受重力作用的匀加速直线运动.

    ③公式:vgth=2(1)gt2,v2=2gh.

    (2)竖直上抛运动的特点

    ①初速度竖直向上

    ②只受重力作用的匀变速直线运动.

    ③若以初速度方向为正方向,则a=-g.

    2.处理竖直上抛运动的方法

    (1)分段处理

    ①上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动.

    ②几个特征物理量

    上升的高度H=0(),上升到点所用的时间T=g(v0),回到抛出点所用的时间t=g(2v0),回到抛出点时的速度v=-v0.

    (2)全程处理

    ①初速度为v0(设为正方向),加速度为ag的匀变速直线运动.

    ②v>0时,物体上升.

    v<0时,物体下降

    ③h>0时,物体在抛出点上方.

    h<0时,物体在抛出点下方

    题组阶梯突破

    9.[自由落体运动规律的应用]一小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.经过b点时速度为v,经过c点时速度为3v,则ab段与ac段位移之比为(  )

    A.1∶8 B.1∶5 C.1∶3 D.1∶9

    答案 D

    10.[竖直上抛运动规律的应用]气球下挂一重物,以v0=10 m/s的速度匀速上升,当到达离地高度h=175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面?落地时的速度多大?空气阻力不计,g取10 m/s2.

    答案 落地时间和落地速度分别为

    vgt2=60 m/s

    t=7 s.

    技巧点拨

抓住两种运动的实质,选用不同的解题技巧

    1.根据定义,全盘接收

    对自由落体运动,v0=0,ag,将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来.

    2.机智灵活,思维发散

    (1)对竖直上抛运动,既能分段处理又可全程处理.

    (2)全程处理时,要注意速度、加速度、位移等的方向,方程以匀减速体现,初速度方向与重力加速度方向必相反.如

    速度公式:vv0-gtv=-v0+gt

    位移公式:hv0t-2(1)gt2或h=-v0t+2(1)gt2

    (3)理解运算结果中的负号.

    考点逐项排查

    多过程问题解题思路

    如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题:

    (1)画:分清各阶段运动过程,画出草图

    (2)列:列出各运动阶段的运动方程;

    (3)找:找出交接处的速度与各段间的位移-时间关系;

    (4)解:联立求解,算出结果.

    题组阶梯突破

    11.[匀加速与匀速运动组合](2014·海南·13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.

    答案 5 m/s2 10 m

    12.[匀减速与匀加速的组合]已知一足够长的粗糙斜面,倾角为θ,一滑块以初速度v1=16 m/s从底端A点滑上斜面,经2 s滑至B点后又返回A点.其运动过程的vt图象如图3所示.已知上滑的加速度大小是下滑的4倍.求:(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    图3

    (1)AB之间的距离;

    (2)滑块再次回到A点时的速度及滑块在整个运动过程中所用的时间.

    答案 (1)16 m (2)8 m/s 6 s

    技巧点拨

多过程组合问题的“三个”处理技巧

    1.用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律,且直观、形象,这是图象法的优势,一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来.

    2.将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动.

    3.多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,转折点速度的求解往往是解题的关键.

    1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 x=5tt2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(  )

    A.任意1 s内的速度增量都是2 m/s

    B.前2 s内的平均速度是6 m/s

    C.第1 s内的位移是5 m

    D.任意相邻的1 s内位移差都是1 m

    答案 A

    2.(2014·山东·23)研究表明,一般人的刹车反应时间(即图4甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39 m.减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动.重力加速度的大小g取10 m/s2.求:

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    甲

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    乙

    图4

    (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;

    (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;

    (3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值.

    答案 (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)5(41)

    3.做匀加速直线运动的物体途中依次经过ABC三点,已知ABBC=2(l),AB段和BC段的平均速度分别为v1=3 m/s、v2=6 m/s,则:

    (1)物体经过B点时的瞬时速度vB为多大?

    (2)若物体运动的加速度a=2 m/s2,试求AC的距离l.

    答案 (1)5 m/s (2)12 m

基础巩固

    1.(多选)物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体(  )

    A.在B点的速度大小为2T(3x2-x1)

    B.在A点的速度大小为2T(x1+x2)

    C.运动的加速度为T2(x1+x2)

    D.运动的加速度为T2(2x1)

    答案 AB

    2.假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来,在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹,导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动,以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机,则导弹发射后击中无人机所需的时间为(  )

    A.30 s B.15 s C.45 s D.3.75 s

    答案 B

    3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前.则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是(  )

    A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2

    B.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1

    C.加速、减速中的平均速度大小之比 1∶ 2等于1∶1

    D.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1

    答案 BC

    4.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v2) m,则下列分析正确的是(  )

    A.上述过程的加速度大小为10 m/s2

    B.刹车过程的位移为5 m

    C.0时刻的初速度为10 m/s

    D.刹车过程持续的时间为5 s

    答案 C

    5.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为2(g),当滑块速度大小减为2(v0)时,所用时间可能是(  )

    A.2g(3v0) B.g(v0) C.g(3v0) D. 2g(v0)

    答案 BC

    6.(多选)做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(  )

    A.2(v0t) B.v0t-2(1)at2

    C.v0t D.2(1)at2

    答案 ABD

    7.某同学在实验室做了如图1所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10-3 s,g取10 m/s2,则小球开始下落的位置距光电门的距离为(  )

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    图1

    A.0.4 m B.1.25 m C.1 m D.1.5 m

    答案 B

综合应用

    8.(多选)一物体以初速度v0做匀减速运动,第1 s内通过的位移为x1=3 m,第2 s内通过的位移为x2=2 m,又经过位移x3物体的速度减小为0,则下列说法中正确的是(  )

    A.初速度v0的大小为2.5 m/s

    B.位移x3的大小为1.125 m

    C.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s

    D.加速度a的大小为1 m/s2

    答案 BCD

    9.AB两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为tB球下落的时间为2(t),当B球开始下落的瞬间,AB两球的高度差为(  )

    A.gt2 B.4(3)gt2 C.8(3)gt2 D.4(1)gt2

    答案 D

    10.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,则ab之间的距离为(  )

    A.8(1)g(Ta( 2)-Tb( 2)) B.2(1)g(TaTb)

    C.2(1)g(Ta( 2)-Tb( 2)) D.4(1)g(Ta( 2)-Tb( 2))

    答案 A

    11.如图2所示是在2014年韩国仁川亚运会上,我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿,运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m达到点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),求:(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2)

    2017考试资料物理复习章第二讲:匀变速直线运动 

    图2

    (1)运动员起跳时的速度v0.

    (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字).

    答案 (1)3 m/s (2)1.75 s

    12.珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲的精彩空中秀.质量为m的“歼-10”飞机表演后返回某机场,降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞,加速度大小为a1,运动时间为t1;随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x.求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.

    答案 -2v0t1( 2) v0-a1t1(-2v0t1)

    13.(2014·新课标Ⅰ·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s,当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的加速度为晴天时的5(2),若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的速度.

    答案 20 m/s(72 km/h)

 

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